मान लीजिए f: R rightarrow R और g: R rightarro | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = |x| + 1$ और $g(x) = x^2 + 1$।$x \leq 0$ के लिए,$f(x) = -x + 1$ और $g(x) = x^2 + 1$। हम $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ परिभाषित क

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$2$

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(B) दिया गया है $f(x) = |x| + 1$ और $g(x) = x^2 + 1$।$x \leq 0$ के लिए,$f(x) = -x + 1$ और $g(x) = x^2 + 1$। हम $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ परिभाषित करते हैं।चूंकि $x \in [-1, 0]$ के लिए $x^2+1 \geq -x+1$ है (क्योंकि $x^2+x \geq 0$),इसलिए $x \in [-1, 0]$ के लिए $h(x) = x^2+1$ और $x $x > 0$ के लिए,$f(x) = x + 1$ और $g(x) = x^2 + 1$। हम $h(x) = \min\{x+1, x^2+1\}$ परिभाषित करते हैं।चूंकि $x \in [0, 1]$ के लिए $x^2+1 \leq x+1$ है (क्योंकि $x^2-x \leq 0$),इसलिए $x \in [0, 1]$ के लिए $h(x) = x^2+1$ और $x > 1$ के लिए $h(x) = x+1$ है।अतः,$h(x) = \begin{cases} -x+1 & x  1 \end{cases}$।अवकलनीयता की जाँच करने पर:$x = -1$ पर: $h(-1) = 2$। बायां अवकलज $-1$ है,दायां अवकलज $2(-1) = -2$ है। अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर: $h(1) = 2$। बायां अवकलज $2(1) = 2$ है,दायां अवकलज $1$ है। अवकलनीय नहीं है।$x = 0$ पर: $h(0) = 1$। बायां अवकलज $2(0) = 0$ है,दायां अवकलज $2(0) = 0$ है। अवकलनीय है।अवकलनीय न होने वाले बिंदुओं की संख्या $2$ है।

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